El Principio de Mach

Galileo Galilei (1564-1642) parece haber sido el primero en sugerir lo que Isaac Newton (1642-1727) formularía como la primera ley del movimiento en su gran libro los Principia, de 1686 y que sería conocida como el principio de inercia: la tendencia natural de los cuerpos a moverse manteniendo la dirección y la velocidad constantes a menos que una fuerza externa actúe sobre éstos. Pero la pregunta es ¿medir velocidades y aceleraciones con respecto a qué?

Newton pensó que existía un sistema de referencia privilegiado en el universo definido por lo que denominó espacio absoluto. El espacio no es precisamente un lugar donde uno pueda clavar un poste y medir las velocidades con respecto a éste. Pero Newton pensó que la existencia de este sistema de referencia privilegiado podría ser demostrada experimentando con objetos en rotación y más concretamente con un cubo de agua. Newton describió este famoso experimento en los Principia de la siguiente manera:

Los efectos que diferencian entre movimiento absoluto y movimiento relativo son las fuerzas de alejamiento del eje de rotación en un movimiento circular...si una vasija, colgada de un cordel largo, se gira tantas veces que el cordel queda bien retorcido, entonces se llena con agua y se aguanta quieta junto con el agua; llegado a ese punto, por la acción repentina de otra fuerza, la vasija gira en la dirección contraria mientras el cordel se desenrrolla... la superficie del agua será plana al principio, como antes de que se empezara a mover la vasija; pero después de esto, la vasija, comunicando su movimiento al agua, hará que ésta se agite, y se aleje poco a poco del centro, y ascienda por los lados de la vasija, formando una figura cóncava (como he experimentado personalmente), y cuanto más rápido es el movimiento, más alto ascenderá el agua.

-la traducción es mía-

Newton se refiere a lo que ahora llamamos fuerza centrífuga. Se puede repetir fácilmente este experimento agitando la cucharilla en una taza de café. Newton señaló que no es el movimiento relativo a la vasija lo que importa, sino el movimiento absoluto del líquido, pues al principio, aunque la vasija se mueva, la superficie del agua se mantendrá plana, elevandose gradualmente a medida que el agua adquiere cierta rotación, y aún cuando la vasija se hubiese detenido, el agua seguirá girando, mostrando la característica forma cóncava. De alguna manera el líquido "sabe" que está rotando y se comporta en consencuencia. Pero, ¿rotando con respecto a qué?

Newton contestaría que rotando relativo al espacio absoluto. Pero treinta años más tarde, el obispo filósofo y matemático George Berkeley (1685-1753) consideró que todo movimiento es relativo, y debía medirse con referencia a algo. Puesto que el espacio absoluto era imperceptible, no serviría como punto de referencia. Si un objeto como un globo fuera lo único que existiera en el universo no tendría sentido hablar de ningún tipo de movimiento del globo. Aunque incluso existieran dos globos perfectamente lisos en órbita mutua, no habría manera de decidir quien gira y quien está estacionario. Pero "supongamos que el cielo de estrellas fijas fuera creado de repente y estaríamos entonces en posición de imaginar los movimiento de los globos por sus posiciones relativas a las diferentes partes del universo". En efecto, Berkeley argumentaba que ésta era la razón de que el café agitado en la taza ascienda en los lados de la taza, puesto que está rotando respecto a las estrellas distantes.

En los años ochenta del siglo XIX, Ernst Mach (1838-1916) retomó la idea de Berkeley y no añadió mucho más, aunque hizo la intrigante sugerencia de que si quisiéramos explicar el abultamiento ecuatorial terrestre mediante fuerzas centrífugas, "no importan si pensamos en la Tierra como girando alrededor de un eje, o en reposo mientras las estrellas fijas giran alrededor de éste". Es el movimiento relativo el responsable del abultamiento.

Albert Einstein (1879-1955) recogió la idea de la aceleración relativa a las estrellas fijas del trabajo de Mach, y fue de hecho Einstein quien sugirió la idea de denominarlo Principio de Mach. Cuando Einstein desarrolló la Teoría General de la Relatividad, intentó que ésta incorporara el Principio de Mach como consecuencia, aunque la respuesta al problema de la inercia en la teoría general de la relatividad yace en algún lugar intermedio entre la explicación newtoniana y la de Mach. Los sistemas de referencia inerciales, en relatividad general, efectivamente están determinados por el campo gravitatorio local generado por toda la materia del universo, tanto cercana como lejana. Pero una vez nos situamos en uno de estos sistemas inerciales, las leyes del movimiento no se ven afectadas de ninguna manera por la presencia de masas cercanas. Por ejemplo, la presencia del Sol determina el modo en que se mueve la Tierra, pero una vez situados en la Tierra es imposible detectar de ninguna manera el campo gravitatorio solar (a excepción de los efectos de marea, aunque eso sea otra
historia).
¿Cómo podemos estar seguros de cúal es la explicación correcta?. Pues por el éxito experimental. El concepto de espacio absoluto fue echado abajo por el experimento Michelson-Morley y por el posterior éxito experimental de la teoría especial de la relatividad. Nos queda entonces poner a prueba el principio de Mach. El experimento más directo del que tengo referencia fue el realizado por Hyghes, Robinson y Beltran-Lopez (1961, Phys.Rev.Letteres, 4, 342) en el que básicamente midieron el cambio en la masa inercial debido a aceleraciones dirigidas hacia el centro de la Vía Láctea y en sentido opuesto. Según Mach debería haber alguna variación, pues la Vía Lactea contiene una masa considerable. Sin embargo, no se detectó variación al menos hasta la vigésima cifra decimal. Tambien, un experimetno de Robert Dicke (teórico de Princeton) en los sesenta ya mostró que todos los objetos en la Tierra caen con la misma aceleración con una precisión de al menos 1 parte en 100,000,000,000. Posteriormente han habido numerosas experiencias más que están en perfecto acuerdo con la Teoría general de la Relatividad. Por ejemplo, tres décadas de telemetría laser de la distancia a la Luna, muestran que la Tierra y la Luna caen hacia el Sol con la misma aceleración dentro de menos de 1 parte en 10¹² (The American Institute of Physics Bulletin of Physics News Number 454 October 26, 1999) y recientemente ha sido incluso medido que la propia energía de ligadura del sistema Tierra-Luna obedece el principio de equivalencia al menos en una parte entre mil (Baessler et al., Physical Review Letters, 1 November; o alternativamente Clifford Will 1998, Physics Today, Oct 1999 y Damour 1999). Dicho de otra manera, la propia energía de ligadura gravitatoria genera su propia gravedad , tal y como está previsto en la TGR.

El principio de Mach también podría ser puesto a prueba experimentalmente si se consiguiera un objeto de prueba en el interior de un anillo de materia muy grueso que rotara con gran rapidez respecto a las galaxias distantes. Si el Principio de Mach es correcto, debería entonces aparecer un pequeño efecto de arrastre del anillo de materia sobre el objeto que intentaría girar con la materia circundante. Una forma más modesta de experimentación consiste en estudiar el comportamiento de giróscopos en caída libre en órbita alrededor de la Tierra. Un equipo de la Universidad de Stanford está en esa línea de trabajo.

    Aun así no todo está totalmente resuelto desde el punto de vista teórico; aunque todo depende de lo que uno entienda por resolver un problema que no existe desde el punto de vista experimental (ver Bondi & Samuel 1996).
    Existe un asuntillo que ha preocupado a algunos y es el de las esferas giratorias de Einstein. El problema es conceptual; imaginar dos únicas esferas en rotación mutua en un universo por lo demás vacío. Uno podría pensar que si se pone en una de las esferas, verá rotar a la otra y viceversa, con lo que la situación sería perfectamente simétrica y a primera vista no deberían existir fuerzas centrífugas en ninguna de ellas o existir en ambas. La primera opción sería extrañamente viable, pero aunque no estamos acostumbrados a experimentar objetos rotando sin fuerzas centrífugas, podría pasar que eso fuera así en caso de que sólo existieran dos objetos aislados como estos en el universo, aunque la situación es ciertamente un poco forzada según lo que observamos. La segunda opción sería la solución Machiana. Pero la solución que da la TGR es diferente. En realidad existe algo así como la rotación absoluta, pues en un universo como el descrito estaría definida una geometría, de tal manera que la esfera se deformaría si no siguiese una geodésica y no lo haría si la siguiese. Por tanto podría existir una esfera deformada que "rota" y otra sin deformar que "no rota". En fin, cuestión de matices.
    Podíamos decir para finalizar que lo que Berkeley denominaba las estrellas fijas es en realidad un sistema que está así mismo en rotación: la Vía Láctea. Ya fue cláramente puesto en evidencia por el astrónomo William Herschel (1738-1822) que la Vía Láctea es un disco achatado de estrellas cuya forma está claramente determinada por la rotación y las fuerzas centrífugas. A finales del siglo XIX, Mach (o algún otro filósofo) podían haber argumentado que sólo hay dos maneras en que la Galaxia podía estar sometida a la acción de fuerzas centrífugas: o bien Newton tenía razón y todo el sistema galáctico está rotando respecto al espacio absoluto; o bien Berkeley y Mach estaban en lo cierto y debería existir cierta distribución de materia muy lejana que sirviera de referencia a la rotación galáctica. ¡La existencia de un gran número de galaxias distantes que se detectan hoy en día podrían haber sido predichas, siguiendo esta línea argumentativa, algunas décadas antes del trabajo de Edwin Hubble!.

Parte del texto está extraído de: Companion to the Cosmos, John Gribbin, Weidengeld & Nicolson, 1996

La referencia imprescindible es J. Barbour and H. Pfister (Eds.), Mach’s Principle: From Newton’s Bucket to Quantum Gravity, Einstein Studies Vol. 6, Birkh¨auser, Boston (1995).

Una referencia interesante que hace un review histórico y conceptual del principio es Herbert Lichtenegger 2004

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