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La gravedad y las mareas.


Todo el mundo ha oído que existe alguna relación entre las mareas y la Luna. ¿Es esto cierto?. El lector pensará inmediatamente: "pues claro, todo el mundo lo sabe". Y tiene razón, pero las relaciones causales no son al principio tan evidentes como uno podría creer. Es también una creencia popular que la menstruación de la mujer y el ciclo lunar están relacionados. Esto es así porque el tiempo promedio que transcurre entre dos menstruaciones es similar al mes lunar (unos 29 días). Pero no existe ninguna justificación racional para esta creencia. Es una de esas muchas coincidencias. Un ejemplo de este tipo de coincidencias lo vimos anteriormente con los diámetros aparentes del Sol y la Luna (medio grado aproximadamente) vistos desde la Tierra. Por supuesto, que esto sea así no obedece más que a una afortunada coincidencia. De hecho, si refinamos nuestras medidas, vemos que estos diámetros aparentes no son exactamente iguales y además varían según la época del año, de la misma manera que el periodo de la menstruación presenta variaciones de una mujer a otra y, en la misma mujer, de un mes al siguiente.

Pero veamos cómo se podría producir el efecto de la Luna sobre la marea. Para empezar consideremos el caso más obvio de un poco de agua que se encuentra en la parte de la Tierra más cercana a la Luna y consideremos que la Tierra está orbitando alrededor de la Luna. Pero, ¡un momento!. ¿No es la Luna la que orbita alrededor de la Tierra?. Bueno, depende del punto de vista. Si uno se sitúa en la Luna verá cómo la Tierra cambia de posición a diario. La Tierra atrae a la Luna, pero ésta también atrae a la Tierra, obviamente. Recordemos que para un cuerpo en órbita es necesaria una cantidad de aceleración centrípeta. En este caso, esa aceleración es debida a la atracción que produce toda la masa lunar sobre toda la masa de la Tierra, como si esta estuviera concentrada en su centro. Por tanto, el centro de la Tierra cae hacia el centro de la Luna con una aceleración:

donde ML es la masa de la Luna y d la distancia entre los centros de la Luna y la Tierra.

 

Figura 22

Pero que ocurrirá para una masa situada en un punto tal como el A de la figura 22, más cercano a la Luna que el centro de la Tierra. Obviamente este punto de la Tierra estará sometido a una aceleración, debido a la atracción lunar, de

donde R es el radio terrestre. Pero como esta masa situada en A se mueve con la misma velocidad que el centro de la Tierra alrededor de la Luna, estará sometido a un exceso de aceleración que le hará caer hacia la Luna dada por:

donde hemos hecho una aproximación considerando pequeño R frente a d

según hemos visto anteriormente.

Sustituyendo los valores de R = 6400000 m y d = 384000000 m y ML= 7.2 1022 kg, obtenemos que esta aceleración extra del cuerpo situado en A hacia la Luna es de 0.0000011 m/s2, lo que significa menos de la millonésima parte de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre. El efecto directo de la Luna parece demasiado pequeño para producir el apreciable efecto de marea. Pero hay un efecto sutil que no podemos ver en un punto como A. Veamos que ocurre en un punto como B, desplazado respecto a la dirección de los centros de la Tierra y la Luna un ángulo a. Podemos apreciar que debe existir una componente de la aceleración en la dirección horizontal indicada por h. La cuestión es si esta componente es apreciable y en que sentido se dirige. Los cálculos se hacen aquí un poco más complejos, pero uno llega a que hay una componente horizontal dirigida hacia el lado de la Luna dada por

Que tiende a desplazar el agua hacia la posición de A, elevando el océano sobre el nivel medio esperado si no existiera la fuerza de marea y dado por

La elevación es máxima en los puntos A y O (a = 0º y a = 180º), con unos 35 cm de elevación sobre el nivel que cabría esperar si no existiera la Luna, y la elevación mínima es de unos -18 cm, lo que significa que en realidad se produce un hundimiento sobre el nivel sin marea de 18 cm en puntos como el C y su opuesto (a = 90º y a = 270º). Para un ángulo de 54.75º, 125.25º, 215.25º y 324.75º, la elevación es nula.

Aquí aparece un efecto curioso. Resulta que el océano también se eleva en puntos situados al lado opuesto de donde se halla la Luna (tales como el O). ¿Cómo podemos entender ese efecto?. La razón está relacionada con el hecho de que en estos puntos, la Luna no es capaz de generar una fuerza centrípeta suficiente para mantener a las masas (como el agua) en una órbita con velocidad igual a la del centro de la Tierra, y por tanto, tienen un defecto de aceleración con respecto al centro de la Tierra que hace que tiendan a quedarse rezagadas con respecto a éste. El efecto es tal como si existiera una pequeña aceleración que trata de expulsar el agua al lado opuesto de donde se encuentra la Luna.

Vamos a estimar ahora la contribución del Sol. Vemos que la aceleración que produce el efecto de marea aumenta con la masa y disminuye con el cubo de la distancia. La masa del Sol es unas 27 millones de veces mayor que la de la Luna, pero se encuentra unas 390 veces más lejos. Por tanto, la contribución solar a la marea será 27000000/3903 = 0.45 veces la contribución lunar. Sin embargo el Sol y la Luna tienen posiciones relativas que varían mucho en cada momento del año. Esto hace que las mareas sea un fenómeno mucho más rico y variado de lo que hemos podido estudiar aquí. Lo que sí está claro es que la Luna domina la principal componente de la marea que se manifiesta en un periodo de unas 12 horas y media aproximadamente.

Pero el tamaño de la marea también está altamente influenciado por la estructura de la Tierra y los océanos. Existen lugares que destacan por las pronunciadas mareas. Esto puede ser debido a la escasa inclinación de la costa, a la interferencia producida por las masas de tierra, como es el caso de la influencia de las islas británicas sobre las pronunciadas mareas de Normandía, en la costa francesa, o por fenómenos de resonancia como ocurre en algunas bahías donde la el agua puede subir varios metros debido a que el tiempo de vaciado y llenado de la bahía es similar al periodo de la marea.

Más información: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/mareas/mareas.htm


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