Gran parte de esta página está basada en http://www.astro.ucla.edu/~wright/distance.htm de la página de Cosmología de Ned Wright
Parece casi imposible de decir cuál es la distancia a los objetos que vemos en el cielo. Casi, pero no del todo, pues los astrónomos han desarrollado una gran variedad de técnicas para enfrentarse al problema. Aquí serán descrita más de una veintena.
Distancias dentro del sistema Solar
Dimensiones de la Tierra y distancia a la Luna
Dimensiones del Sistema Solar (medida de la unidad astronómica)
Distancias fuera del sistema Solar
Este método es el primer pilar básico de la escala de distancias en astronomía. Está basada en la medida de la variación del ángulo de visión de una estrella respecto a las estrellas de fondo como vista desde lados opuestos de la órbita terrestre.
La parte de arriba del diagrama muestra la Tierra en dos posiciones diferentes separadas por un periodo de seis meses, y el triángulo formado entre esas posiciones y una estrella cercana. La parte de abajo presenta las imágenes de una estrella cercana proyectada sobre el fondo de estrellas distantes tomadas desde ambas posiciones de la Tierra. Si el lector cruza sus ojos de manera que las dos imágenes se mezclen podrá ver como la estrella cercana emerge del fondo en 3-D, y además acabará probablemente con un dolor de cabeza.
El paralaje de una estrella no es más que la mitad del ángulo que sostiene la estrella entre las dos posiciones de la Tierra. Puesto que este ángulo es muy pequeño, el seno y la tangente del paralaje se aproximan muy bien por el ángulo de paralaje medido en radianes. Por tanto, la distancia a la estrella puede ser determinada como
D[en cm] = [distancia Tierra-Sol en cm]/[paralaje en radianes]
Los astrónomos suelen decir que la distancia Tierra-Sol es de 1 ua (unidad astronómica) que equivale a 1.496 1013 cm, y medir los ángulos en segundos de arco. Una estrella con un paralaje de 1'' se encuentra a una distancia de 3.08567 1018 cm, unidad conocida como parsec (pc). Ninguna estrella conocida tiene un paralaje tan grande como de 1''. Proxima Centauri (la estrella más cercana conocida) tiene un paralaje de 0.76'' equivalente a 1,3 pc de distancia. El límite de este método está fijado por la medidas del satélite Hipparcos en unos 0.002 segundos de arco, equivalente a unos 500 pc.
B. Movimientos aparentes en un cúmulo estelar
No muchas estrellas están los suficientemente cerca para usar paralaje trigonométrico. Pero cuando las estrellas se encuentran en un cúmulo cuyo tamaño no está variando, como las Pleiades, entonces los movimientos aparentes de las estrellas pueden ser utilizado para determinar la distancia al cúmulo.
La parte de arriba del diagrama anterior muestra el movimiento espacial de un cúmulo de estrellas. Fíjese el lector que las direcciones de las velocidades son paralelas, por lo que el cúmulo no se está expandiendo ni contrayendo. Pero el observador ve el movimiento del cúmulo proyectado sobre la bóveda celeste y que todas las estrellas parecen dirigirse aproximadamente a un mismo punto, por efectos de perspectiva. La distancia angular hasta el punto de convergencia (CP) es theta (q). Si el cúmulo se está moviendo hacia nosotros, el punto de convergencia queda detrás en perspectiva pero hay otro punto de convergencia en el lado opuesto del cielo que puede ser usado para el mismo propósito. En principio, tanto el ángulo q como la velocidad angular de las estrellas dq/dt. Puesto que la velocidad radial VR puede ser obtenida mediante el efecto Doppler, la velocidad transversal puede ser encontrada tal que tan (q) = VT/VR . La distancia al cúmulo es por tanto
D[en cm] = VT[en cms]/[ dq/dt]
D[en pc] = (VR/4.74 km/s)* tan (q)/{dq/dt [en "/año]}La constante 4.74 km/s es 1 ua/año. Puesto que un intervalo de unos 100 años permite medir dq/dt, las distancias pueden ser estimadas con buena precisión. Este método aplicado al cúmulo de las Hyades da una distancia de 45.53±2.64 pc. La media de paralajes trigonométricos medidos individualmente por HIPPARCOS para las Hyades arroja una distancia de 46.34±0.27 pc (Perryman et al.1997).
C. Paralaje secular
Otro método que puede ser usado para medir la distancia media a un conjunto de estrellas, suponiendo que todas ellas se encuentran a la misma distancia de la Tierra
El diagrama anterior muestra un conjunto de estrellas con dos
posibilidades para la distancia media. Las estrellas verdes muestran
una distancia media menor, mientras las rojas una distancia mayor.
Puesto que el movimiento medio del Sistema Solar es de unos 20 km/s
relativo al movimiento promedio de las estrellas cercanas, existirá
un movimiento medio propio que se aleja del punto hacia el que se
mueve el Sistema Solar. Este punto se conoce como apex. Sea el
ángulo hasta el apexq .
Entonces, el movimiento propio dq/dt
será una componente promediada proporcional a Sen (q),
mostrada por las líneas en la gráfica de dq/dt
frente a Sen (q). Sea la
pendiente de esta línea m.
Entonces, la distancia media a las estrellas es:
D[en cm] = V(Sol)[en cm/sec]/ m ( [en radianes/s]) D[en pc] = 4.16/( m [en "/año])
Donde la constante 4.16 es el movimiento solar en ua/año.
D. Paralaje estadístico
Cuando se han medido las velocidades radiales de las estrellas, entonces la dispersión en sus movimientos propios puede usarse para determinar la distancia media como
(dispersión en VR)[en cm/s] D[en cm] = ---------------------------------------- (dispersión en dq/dt)[en radianes/s]
E. Distancia cinemática
La forma en que se produce la rotación diferencial de nuestra galaxia puede usarse para determinar la distancia de una fuente cuando su velocidad radial se conoce.
F. Paralaje de expansión
La distancia a un objeto en expansión, tal y como un remanente de supernova del tipo Tycho puede ser determinada si se mide:
La tasa de expansión angular dq/dt usando imágenes tomadas con algunos años de diferencia
La velocidad radial de expansión VR usando el desplazamiento Doppler de las líneas emitidas desde las capas del frente y del lado posterior, puesto que se presentará un desplazamiento al azul y al rojo respectivamente con respecto a las líneas que provienen del centro del remanente.
La distancia se puede calcular entonces como
D = VR/[dq/dt] con q en radianes
Este método está sujeto a un error sistemático cuando la velocidad del material en la parte posterior del frente es menor que la del propio frente. En remanentes de supernova que se encuentran en la fase de expansión adiabática, éste es de hecho el caso, con VR = 0.75 Vfrente por lo que la distancia calculada puede ser menor en un 25%.
G. Distancia de eco luminoso
El anillo elíptico centrado alrededor de SN1987A en la Gran Nube de Magallanes parece ser debido a un anillo circular inclinado que rodea a su progenitor. Cuando el pulso de luz ultravioleta de la supernova alcanza al anillo, éste emite líneas en el ultravioleta que fueron observadas por el satélite International Ultraviolet Explorer (IUE). La primera detección de estas líneas en el momento t1 y su posterior detección procedentes de la última parte del anillo iluminado en el momento t2 es claramente observado en las curvas de luz en líneas del UV en los datos de IUE. Si t0 es el momento en que fue inicialmente vista la supernova, entonces la cantidad extra de camino recorrido por la luz desde el lado frontal y posterior del anillo es
t1 - t0 = R(1 - sen(i))/c t2 - t0 = R(1 + sen(i))/c
donde R es el radio del anillo en cm e i el ángulo de inclinación. Así por tanto
R = c(t1-t0 + t2-t0)/2
Cuando el telescopio Hubble fue lanzado y tomó una imagen del anillo de SN1987A y su radio angular theta fue medio, la distancia pudo ser calculada como
D = R/theta con theta en radianes
Y es de 47±1 kpc . (Gould 1995, ApJ, 452, 189).
H. Binarias visuales espectroscópicas
Si la órbita de una binaria es observada visualmente y espectroscópicamente al mismo tiempo, entonces puede ser conocido el tamaño angular y el tamaño físico de la órbita. La relación entre estas dos magnitudes nos da la distancia.
El
siguiente método necesita del brillo superficial de una
estrella. La imagen situada arriba muestra como el brillo superficial
de una estrella depende de su color:
Los colores
corresponden aproximadamente a estrellas de temperatura superficial
de 5000, 6000 y 7000K. La diferencia es bastante pequeña, pero
el cambio de brillo superficial es notorio: de hecho, el cambio de
brillo ha sido cortado a la mitad para que la estrella más
fría fuese visible. Midiendo la relación entre el flujo
azul de la estrella y su flujo amarillo-verdoso, los astrónomos
miden el color B-V de la estrella. Esta medida puede ser usada para
estimar el brillo superficial S de la estrella. Puesto que el
flujo F recibido puede ser medio, el diámetro angular
theta de la estrella pueden ser inferido de
theta = [F/(p S)]1/2
Si el radio físico de la estrella R puede ser estimado de alguna forma, la distancia se sigue como siempre de D = R/theta
I. Método de Baade-Wesselink
El método de Baade-Wesselink se aplica a estrellas pulsantes. Usando las curvas de flujo luminoso y color se puede encontrar la relación entre los radios de la estrella en diferentes momentos:
[F(t2)/S(Color(t2)]1/2
R(t2)/R(t1) = ---------------------------
[F(t1)/S(Color(t1)]1/2El espectro de la estrella durante su periodo de pulsación se usa para hallar su velocidad radial Vr(t). Si se sabe cuán rápido se mueve la superficie uno puede calcular R(t2)-R(t1) sumando velocidad×tiempo durante el intervalo t1-t2. Por tanto, se tiene dos cantidades en un sistema de dos ecuaciones que uno puede resolver y encontrar la distancia nuevamente como D = R/theta
Detalles en Kovács 2003
J. Binarias espectroscópicas eclipsantes.
En una binaria espectroscópica de líneas dobles, el tamaño proyectado de la órbita a×sen(i) puede ser encontrado a partir de la amplitud de la velocidad radial y del periodo. En una binaria eclipsante, el radio relativo de las estrellas R1/a y R2/a y la inclinación de la órbita i pueden encontrarse analizando la forma de las curvas de luz del eclipse. Usando los flujos y colores observados para averiguar el brillo superficial, el radio angular de las estrellas puede estimarse. R1 se encuentra a partir de i, a×sin(i) y R1/a; y con theta1 se puede averiguar la distancia.
K. Método de la fotosfera en expansión.
El método de Baade-Wesselink puede aplicarse a una estrella que se expande: la variación del radio no tiene por que ser periódica. Esto se ha aplicado a supenovas de tipo II, que son estrellas masivas con una envoltura rica en hidrógeno que explota cuando su núcleo colapsa para formar una estrella de neutrones. También se puede aplicar a supernovas de tipo Ia, aunque estos objetos no presenten líneas de hidrógeno en su espectro. Puesto que la relación brillo superficial-color se calibra usando estrellas ricas en hidrógeno, el método de la fotosfera en expansión se usa normalmente en supernovas ricas en hidrógeno, que son de tipo II. La supernova de tipo II SN1987A en la Gran Nube de Magallanes ha sido usada como calibrador de estos indicadores de distancia.
Los métodos que vienen a continuación utilizan el diagrama H-R que representa la luminosidad estelar como función de la temperatura. Cuando la luminosidad L y el flujo F de un objeto se conocen, la distancia D puede ser inferida de la relación
D =[L/(4 p F)]1/2
L. Ajuste de la secuencia principal
Cuando se estimaron las distancias a estrellas cercanas usando paralajes trigonométricos a finales del siglo XIX y principios del XX, se hizo posible el estudio de las luminosidades estelares. Cuando Einar Hertzsprung y Henry Norris Russell representaron por primera vez las estrellas en un gráfico de luminosidad frente a temperatura, la mayoría de estrellas parecían caen en un tramo que se conocería como Secuencia Principal. Este tipo de representación se conoce con el nombre de diagrama H-R. A veces se usa la magnitud absoluta en lugar de la luminosidad, y el tipo espectral o color en lugar de la temperatura.
Cuando observamos un cúmulo estelar, las magnitudes aparentes y los colores de las estrellas, representados unos frente a los otros, forman una banda paralela a la Secuencia Principal. Si se elige correctamente una determinada distancia, entonces las magnitudes aparentes convergen a las magnitudes absolutas que caen justo encima de la secuencia principal.
M. Paralaje espectroscópico
Cuando se observa cuidadosamente el espectro de una estrella, es posible determinar dos parámetros de la estrella demás de las abundancias químicas en la atmósfera estelar. El primero de esos dos parámetros es la temperatura superficial de la estrella, la cual determina su tipo espectral en el rango O B A F G K M desde las más calientes hasta las más frías [existe una simpática regla mnemotécnica para acordarse del orden de las letras: "Oh, Be A Fine Girl; Kiss Me"]
Las estrella calientes de tipo O muestran línea de helio ionizado, las de tipo B, líneas de helio neutro, las A tienen fuertes líneas de hidrógeno, las F y G presentan varias línea metálicas, y las más frías K y M tienen bandas de emisión molecular. Las clases principales se subdividen a su vez mediante numeración. El Sol por ejemplo se clasifica como G2.
El segundo parámetro que puede determinarse es la gravedad superficial de la estrella. A mayor gravedad superficial más alta es la presión en la atmósfera, y una mayor presión lleva a un ensanchamiento de las líneas y también reduce la cantidad de ionización en la atmósfera. La gravedad superficial se denota mediante un número romano de I a V, siendo I las de menor gravedad superficial y V las de mayor (a excepción de estrellas con una gravedad superficial especialmente elevada que se clasifican como VI y enanas blancas que se clasifican aparte). Las estrellas que presentan gravedades superficiales altas (V) se llaman enanas, las de gravedad media (III) gigantes y las de baja gravedad (I) supergigantes. La luminosidad y la gravedad superficial se pueden relacionar a través de tres ecuaciones
L = 4 p s T4 R2 L = A*Mb Relación Masa-luminosidad con b = 3-4 g = G*M/R2
Dada la temperatura a partir del tipo espectral, y la gravedad superficial a partir de la clase de luminosidad, esas ecuaciones se pueden usar para encontrar la masa y la luminosidad. Si la luminosidad y el flujo se conocen, la distancia se sigue inmediatamente de la ley del cuadrado inverso.
Una advertencia sobre este método: sólo funciona en estrellas normales, y cualquier objeto individual podría no ser normal. El ajuste de la secuencia principal en un cúmulo es mucho más seguro puesto que dentro de un grupo grande de estrellas es más fácil encontrar las normales.
Los siguientes métodos utilizan propiedades de estrellas pulsantes
N. Indicadores RR Lyrae
Las estrellas RR Lyrae son estrellas pulsantes variables como las Cefeidas, aunque éstas son estrellas de baja masa (< 0.8 M¤), periodos cortos (0.2-1.2 días) y amplitudes por debajo de las dos magnitudes. Se observan dentro de cúmulos globulares, son estrellas de Población II de baja metalicidad y parece ser que todas tienen la misma luminosidad. Puesto que las masas de las RR Lyrae están determinadas por las masas de las estrellas que están saliendo, evolutivamente hablando, de la secuencia principal, esta constancia en la luminosidad puede deberse a las similitudes en la edad de los cúmulos globulares.
Según sean los modos de oscilación existen diversas variedades de RR- Lyrae. El módulo de distancia estimado para la Gran Nube de Magallanes usando RR con un sólo modo de oscilación es de 18.48±0.19 y usando RRd (un tipo con múltiples modos de oscilación) 18.28±0.13 (J.P. Beaulieu & W.J. DE Witt y referencias).
Las variables Cefeidas son estrellas
jóvenes, de masa intermedia (2-10 M¤)
y pulsantes con periodos de varios días, y se llaman así
por el miembro más brillante de la clase, Delta Cephei. Estas
estrellas son pulsantes debido a que las zonas de hidrógeno y
helio ionizado se encuentran cerca de la superficie. Este hecho fija
la temperatura, más o menos, de la estrella y produce una
franja de inestabilidad en el diagrama H-R. Clásicamente. Se
sabe desde hace años que existen dos grupos de cefeidas: las
clásicas, con una amplitud elevada y una curva de luz
asimétrica, y las cefeidas-s con una amplitud más
moderada y una curva de luz simétrica. 
El diagrama anterior muestra una estrella creciendo y
enfriándose, luego disminuyendo de tamaño y
calentándose. Las Cefeidas son más brillantes cuando
están cerca de su tamaño mínimo. Puesto que
todas las Cefeidas están aproximadamente a la misma
temperatura, el tamaño de una Cefeida determina su
luminosidad. Un objeto pulsante y grande tiene un periodo de
oscilación más largo que un objeto del mismo tipo que
sea más pequeño. Por lo tanto debe existir una relación
periodo-luminosidad para las Cefeidas. Si uno tiene dos Cefeidas
cuyos periodos de oscilación difieren en un factor dos, la de
mayor periodo es aproximadamente 2.5 veces más luminosa que la
de periodo corto. Puesto que es fácil medir el periodo de una
estrella variable, las Cefeidas son una maravilla para determinar las
distancias a galaxias. Además, las Cefeidas son tan brillantes
que se pueden observar en galaxias tan lejana como M100
en el cúmulo de Virgo. El único problema con las
Cefeidas es la calibración de la relación
periodo-luminosidad, pues debe realizarse usando Cefeidas situadas en
las Nubes de Magallanes y en cúmulos estelares cuya distancia
haya sido determinada por ajuste de la secuencia principal del
cúmulo. Y uno debe preocuparse por que la calibración
podría depender de la abundancia de metales en la Cefeida, la
cual es mucho menor en la Gran Nube de Magallanes que en galaxias
espirales luminosas del tipo M100.
Los siguientes métodos utilizan propiedades de los objetos en galaxias y deben calibrarse apropiadamente:
P. Función de luminosidad de las nebulosas planetarias
Las nebulosas planetarias son estrellas que han evolucionado a través de las fases de gigante roja y gigante roja asintótica y han expulsado sus capas externas de hidrógeno sin fusionar formando una nebulosa ionizada que rodea a una estrella central pequeña y muy caliente. Éstas emiten grandes cantidades de luz en la línea de 501 nm del oxígeno dos veces ionizado (OIII) que las hace fáciles de encontrar. Las nebulosas planetarias más brillantes que se han observado parecen tener el mismo brillo en muchas galaxias, por lo que sus flujos pueden ser usados como indicador de distancia. Este método está correlacionado con el método de fluctuación del brillo superficial, el cual es sensible a la rama asintótica de estrellas gigantes antes de que expulsen sus envolturas.
Q. Las estrellas más brillantes
Cuando una galaxia está lo suficientemente cerca, las estrellas individuales pueden ser resueltas. La más brillante de esas estrellas puede ser usada para estimar la distancia a la galaxia. Frecuentemente la gente asume que existe un límite superior fijo al brillo de las estrellas, pero esto parece ser una hipótesis débil. Sin embargo, en una población suficientemente grande de estrellas brillantes, se puede hacer una estimación razonablemente buena de la distancia.
R. Diámetros de las mayores regiones H II
Las estrellas muy calientes y luminosas ionizan el gas hidrógeno que se encuentra a su alrededor produciendo una región de H II como la nebulosa de Orion. El diámetro de las mayores regiones H II en galaxias ha sido utilizado como "vara estándar" para medir distancias. Pero parece ser nuevamente una hipótesis débil.
S. Fluctuaciones del brillo superficial
Cuando una galaxia es demasiado lejana para detectar las estrellas individuales, uno puede todavía estimar la distancia utilizando las fluctuaciones estadísticas en el número de estrellas por pixel. Una galaxia cercana podría proyectar unas 100 estrellas por pixel, mientras que una más lejana, un número como 1000. La galaxia cercana podría tener ±10% de fluctuaciones en el brillo superficial (N-1/2), mientras que la galaxia más distante sólo un 3%. La figura [75 kB] ilustra este proceder mostrando una galaxia enana cercana, una galaxia gigante cercana, y una galaxia gigante a una distancia tal que su flujo total es el mismo que la galaxia cercana. Nótese que la galaxia gigante más distante tiene una imagen mucho más suave que la enana cercana.
Jonh P. Blakeslee, Edward A. Ajhar & John L. Ronry 1998 hacen un review del método.
Las supernovas de tipo I son explosiones de enanas blancas situadas en sistemas binarios. La acreción de materia que se produce desde la estrella compañera hace que la enana blanca alcance el límite superior de masa (límite de Chandrasekhar) donde pierde su estabilidad. Entonces la estrella empieza a colapsar y la compresión propicia la combustión explosiva del carbono que produce una destrucción total de la estrella. La radiación que se emite procede principalmente de la descomposición radiactiva del níquel y el cobalto producidos en la explosión. El pico de luminosidad esta relacionado con la rapidez de la caída de la curva de luz. Cuando se aplica esta correlación, la luminosidad relativa de una supernova de tipo Ia puede determinarse dentro de un intervalo de error del 20%. Se han observadas unas cuantas SN Ia en galaxias lo bastante cercanas para permitir que el Telescopio Espacial Hubble determine las distancias y luminosidades absolutas mediante el uso de Cefeidas, permitiendo una de las mejores determinaciones de la constante de Hubble.
Los siguientes métodos utilizan propiedades globales de las galaxias y deben calibrarse con propiedad:
La velocidad de rotación de una galaxia espiral puede ser utilizada como indicador de su luminosidad. La relación observacional es aproximadamente
L = Const × V(rot)4
Puesto que la velocidad rotacional de una galaxia espiral puede medirse utilizando un espectrógrafo óptico o un radiotelescopio, se puede determinar la luminosidad. Combinada con medidas del flujo, puede ser inferida la distancia. El diagrama que se muestra a continuación representa dos galaxias: una gigante espiral lejana y una espiral enana mucho más cercana a la Tierra. Ambas cubren el mismo ángulo en el cielo y tienen el mismo brillo aparente.
Pero la galaxia distante tiene una velocidad de rotación
mayor, y así la diferencia entre el corrimiento al rojo
relativo que presenta uno de los lados y el corrimiento al azul del
otro en la galaxia gigante será más notable. De esa
manera pueden ser inferidas las distancias relativas de ambas
galaxias.
V. Relación Faber-Jackson
La dispersión de velocidades estelares s(v) en una galaxia elíptica puede también ser utilizada como indicador de su luminosidad. Esta relación es aproximadamente
L = Const × s(v)4
Puesto que la dispersión de velocidades en una galaxia elíptica puede medirse usando un espectrógrafo óptico, puede determinarse la luminosidad, que combinada con medidas de flujo no da una estimación de la distancia
W. El cúmulo de galaxias más brillante
La galaxia más brillante de un cúmulo de galaxias ha sido usada como una fuente luminosa estándar. Éste método adolece de las mismas dificultades que el de la estrella más brillante y el de las regiones H II de mayor tamaño: los cúmulos ricos con numerosas galaxias contienen seguramente ejemplos de galaxias muy luminosas aunque ese tipo de galaxias sea más bien raro, mientras que cúmulos menos ricos probablemente no contendrán tales miembros brillantes.
Los siguientes métodos no requieren calibración:
Cuando se observa un cuásar a través de una lente gravitatoria, múltiples imágenes del mismo cuásar pueden verse, tal y como se muestra en el diagrama que está a continuación:
Los caminos que sigue la luz desde el cuásar hasta
nosotros tienen longitudes que difieren en aproximadamente
D×[cos(theta1)-cos(theta2)], donde theta es el
ángulo de deflexión y D la distancia la cuásar.
Puesto que los cuásares presentas variaciones de luminosidad,
la diferencia de longitudes recorrida por la luz puede ser calculada
observando las diferencias temporales en variaciones particulares de
la luminosidad de la fuente que se producen en varias imágenes.
A finales de 1996, este retraso temporal fue medido en dos cuásares:
QSO 0957+061
arrojó un valor de la constante de Hubble Ho =
[63 ± 12] km/sec/Mpc, y PG1115+080
dio un resultado Ho = 42 km/sec/Mpc, aunque otro
análisis de los mismos datos arroja un valor similar al
anterior Ho = [60 ±17] km/sec/Mpc.
El gas caliente situado en los cúmulos de galaxias
distorsiona el espectro de la radiación cósmica de
fondo observada a través de dichos cúmulos. El
siguiente diagrama muestra un esquema de este proceso. Los electrones
libres del gas dispersan una pequeña fracción de los
fotones del fondo de microondas que son sustituidos por fotones
ligeramente más energéticos 
La diferencia entre el fondo de radiación visto a través
del cúmulo y el fondo de radiación sin modificar que se
ve en cualquier otra región del cielo puede medirse. En
realidad, sólo aprox. un 1% e los fotones que pasan a través
del cúmulo son dispersados por los electrones del gas caliente
ionizado que se encuentra en éste, y el aumento de energía
de estos fotones es de aprox. un 2%. Todo esto lleva a una carencia
de fotones de baja energía del orden del 0.02% (0.01×0.02),
que produce una reducción de la temperatura de brillo de unos
500 microK cuando miramos en la dirección del cúmulo. A
frecuencias altas (mayores que unos 218 GHz) el cúmulo aparece
más brillante que el fondo. Este efecto es proporcional a:
1. La densidad de electrones libres
2. El grosor del cúmulo en nuestra línea de visión
3. La temperatura de los electrones
El parámetro que combina esos factores es llamado el parámetro y de Kompannets, con
y = t×(kT/mc2). t es la profundidad óptica o equivalentemente la fracción de fotones dispersados, mientras que el término extra(kT/mc2) es la energía cinética media de los electrones en unidades de su energía en reposo.
La emisión de rayos X, IX, procedente del gas caliente es proporcional a:
El cuadrado de la densidad electrónica
La anchura del cúmulo a lo largo de la línea de visión
De la temperatura electrónica y de la frecuencia de los rayos X
Resultando la relación
y2/IX = CONST × (anchura a lo largo de la línea de visión) × f(T)
Si se asume que la anchura a lo largo de la línea de visión es la misma que el diámetro del cúmulo, la distancia puede ser entonces inferida del diámetro angular del cúmulo.
Esta técnica es bien complicada, y años de duro trabajo por pioneros como Mark Birkinshaw sólo ha permitido estimar unas pocas distancias, y un valor de la constante de Hubble que tiende a situarse alrededor de 60 sin un intervalo de error convincente (Birkinshaw 1998). Un trabajo reciente con interferometría de radio con base muy corta operando a 30 GHz ha permitido la medida en 18 cúmulos, sólo 3 de los cuales han sido adecuadamente medidos en rayos X.
Y finalmente
Pero ¡un momento, que todavía hay más!. Medidas de dispersión de púlsares y la extinción estelar crecen con la distancia a lo largo de una línea de visión dada, y este hecho puede usarse para determinar distancias. La función de luminosidad de los cúmulos globulares pueden usarse para determinar la distancia a una galaxia a partir del brillo observado de sus cúmulos, etc, etc.
Referencias avanzadas
Blakeslee, J.P. et al. 1998. Distance from surface brightness fluctuations.
Bono, G. 2003. RR Lyrae Distance scale: Theory and observations.
Jensen, J.B. et al. 2003. The extragalactic distance scale.
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