¿Es posible superar la velocidad de la luz?

Nada viaja más rápido que la luz con la posible excepción de las malas noticias, que obedecen sus propias leyes especiales.    Douglas Adams
Versión corregida de mayo de 2005. Cualquier comentario será bienvenido.
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    El objetivo de este artículo es intentar dejar bien establecido que superar la velocidad de la luz es una cuestión más de semántica que de física, analizando varias propuestas teóricas y resultados experimentales que acaparan de vez en cuando cierta atención informativa en los medios de comunicación.
    Desde el punto físico hay muy pocas dudas de que ningún objeto físico y ninguna información puedan trasladarse de un lugar a otro antes de lo que lo haría un rayo de luz siguiendo el mismo trayecto. La trasgresión de este principio básico violaría una simetría básica de la naturaleza lo suficientemente contrastada como para tomar cualquier afirmación de lo contrario con una fuerte dosis de escepticismo.


    El hecho de que se afirme habitualmente que no es posible superar la velocidad de la luz, se basa en dos consideraciones que tienen como punto de partida la Relatividad Especial, una teoría cuyo contraste experimental es realmente abrumador (Siegmar Schleif 1998): una primera consideración bastante sólida desde el punto de vista de la física (el argumento energético) y otro argumento mucho más discutible  (el argumento del viaje al pasado):
1. El argumento energético tiene como base la más famosa de las ecuaciones de la física E = m c2 (E es la energía, m la masa y c la velocidad de la luz). La masa m es una cantidad que aumenta con la velocidad v de la forma

m = m0 (1 - v2/c2)-1/2

siendo m0 la masa en reposo del objeto (*). Esto deja claro que incluso aproximarse a la velocidad de la luz requiere de cantidades inmensas de energía.

2. El argumento del viaje al pasado. Para cualquier objeto que se mueva a una velocidad superor a la de la luz, siempre es posible encontrar a un observador inercial que lo vea viajar al pasado, lo que se considera habitualmente como absurdo debido a lo que se conoce con el término general de Paradoja del Abuelo: si uno viaja al pasado y mata a un ancestro parece crear un problema en el orden causal de los acontecimientos. El lector interesado en este punto debería acudir a Thorne (1994) , Baez y colaboradores (1992-98), Hinson (1995) ,Scientific American Ask the Expert

Experimentos con pulsos luminosos en medios con dispersión anómala.

    Después de las consideraciones anteriores resulta algo extravagante que incluso investigadores serios aparezcan en los medios proclamando haber superado la velocidad de la luz. ¡Parece ser que se ha convertido en una moda el contradecir a Einstein como el modo más sencillo de conseguir 15 minutos de gloria !. El caso más reciente, con un gran eco en los mass media, fue el de los experimentos con pulsos luminosos realizados por un equipo del NEC Research Instituite de Princeton y publicados en la prestigiosa revista Nature el 20 de julio de 2000 (LJ Wang, A Kuzmich & A Dogariu 2000, Gain-assisted superluminal light propagation, Nature 406, 277) . Aunque los propios investigadores hacen un análisis correcto del experimento (L.J. Wang Homepage), donde afirman categóricamente que no tiene nada que ver con los fundamentos de la teoría de la relatividad, la forma de comunicar sus resultados no es desde luego buena divulgación científica (véase Collins 2000).
    Los malentendidos en el campo de los pulsos aparentementes superlumínicos procede del hecho habitual de confundir la velocidad de fase, la velocidad de grupo y la velocidad de propagación de la información.
    Una onda luminosa monocrómatica (formada por un sólo color o frecuencian) que se mueve por un medio material de índice de refracciónn puede ser descrita mediante las oscilaciones armónicas del campo eléctrico E(x,t) de la forma

E(x,t) = E0 sin[2 p n (n(n) x/c  – t)]

donde E0  representa la amplitud de la señal ( E02  no sería más que una cantidad proporcional a la intensidad luminosa) y n(n)  es el índice de refracción que en general dependerá de la frecuencia n (fenómeno conocido como dispersión).
    La velocidad de fase no es más que la velocidad a la que un punto móvil sobre el eje x permanecerá siempre con la misma fase (2 p n [n(n) x/c  – t]= constante), es decir, la velocidad de propagación de esta señal monocromática pura y viene dada por vf = c/n
    Por supuesto, una onda monocromática no puede llevar información puesto que es infinitamente larga y no se pueden marcar en ella puntos de referencia.
    Para ello habría que cortar la onda para formar un pulso luminoso. Esto se consigue superponiendo ondas de frecuencia ligeramente diferentes. Esta ondas de frecuencias ligeramente diferentes estarán en fase en una serie de puntos que responden a la relación

2 p n (n(n) x/c  – t) = 2 p (n+ dn) (n(n+ dn) x/c  – t)
n (n(n) x/c  – t) = (n+ dn) (dn/dn dn x/c  – t)
x = [c/n + (n+ dn) dn/dn] t

y por tanto podemos definir la velocidad de grupo como

vg = dx/dt = x/t (lim dn®0) =c/(n + n dn/dn)

En la mayoría de medios materiales ocurre que el índice de refracción aumenta con la frecuencia (dn/dn > 0) conociéndose como medios de dispersión normal. Sin embargo pueden existir bandas de resonancia donde el medio absorbe las componentes a determinada frecuencia. Cerca de estas bandas de resonancia suele ocurrir que el índice de refracción disminuya con la frecuencia (dn/dn < 0). Se produce lo que se denomina una dispersión anómala . Puede suceder entonces que la velocidad del pulso supere c. En la mayoría de medios esto carece de importancia porque el pulso es directamente absorbido. Pero se pueden preparar medios transparentes a pulsos luminosos en frecuencias próximas a la resonancia del medio e incluso ir tan lejos que el índice de refracción disminuye tan rápidamente con la frecuencia que la velocidad de grupo sea negativa (que es lo que hicieron Wang et al. en su famoso experimento).
    Veamos que la velocidad de propagación de una señal no tiene por qué seguir la velocidad de grupo.
 

En el applet que se presenta a la derecha,  las líneas verticales se mueven a la velocidad de la luz. Ninguna de las frecuencias individuales que componen el pulso superan esta velocidad. El pulso que viaja en el fondo es el resultado de la composición de todas las frecuencias individuales, de tal manera que los picos de intensidad se forman donde las componentes individuales están en fase. 


Copyright © Greg Egan, 2000

    Estas posiciones se trasladan con el tiempo a una velocidad (velocidad de grupo) mayor que la de la luz. Sin embargo esta velocidad no representa nada físico, puesto que los picos de intensidad son artificios procedentes del modo en que las diferentes frecuencias componentes entran en fase o desfase.
    El hecho de que el pulso resultante es un artificio se puede ver más claro haciendo click sobre el applet y observando cómo se puede crear una velocidad de grupo negativa (el pulso viaja en dirección opuesta a sus frecuencias componentes).
    Por último haciendo shift+click sobre el applet en el momento que pasa el pulso por el centro de la pantalla se puede intentar hacer un corte en el pulso con objeto de enviar una señal. Pero este corte siempre llega demasiado tarde pues las componentes individuales ya han pasado previamente, lo que demuestra que es imposible utilizar la velocidad superlumínica del pulso para enviar una señal.
 

Una sinfonía de Mozart que pretendía burlar a Einstein

    En 1994 Nimtz y colaboradores (Enders A. and Nimtz G. 1993 & Heitmann W. and Nimtz G. 1994 ) afirmaban haber enviado la 40ª sinfonía de Mozart a una velocidad de 4.7 c atravezando una barrera de 11.4 cm utilizando el efecto túnel. El efecto túnel es una efecto cuántico que permite a una partícula  atravesar una barrera energética que en principio no podría atravesar en el mundo clásico. Así, si bien la probabilidad de que todas las partículas atómicas de un ser humano se presenten en el lugar que les corresponde y en el otro lado de una pared es ridículamente pequeña, sí que para una partícula como un fotón o un electrón existe una cierta probabilidad apreciable de atravesar pequeñas barreras. Si uno calcula la velocidad de paso por una barrera energética, ésta resulta claramente mayor que la de la luz (Frewin et al. 1995 , A. M. Steinberg, P. G. Kwiat, and R. Y. Chiao 1993, Physical Review Letters, Vol. 71, page 708).
    ¿Han enviado entonces Nimtz y colaboradores una señal superlumínica?. La respuesta es que muy posiblemente no. En el efecto túnel las partículas se comportan como ondas. La velocidad de grupo de dichas ondas  puede ser mayor que c, lo que no significa necesariamente que con dichas ondas se pueda enviar información (ver apartado anterior). De hecho, una señal tardaría del orden de 0.4 nanosegundos en atravesar una barrera de 11,4 cm a la velocidad de la luz.
    Una señal de audio lo suficientemente suave puede ser anticipada unos 1000 nanosegundos a partir de la extrapolación de la información contenida en la forma de la onda. Aunque este no ha sido el método utilizado por Nimtz y colaboradores, ilustra el hecho de que los experimentadores tendrán que realizar la proeza con una señal de mayor frecuencia y aleatoriedad y una barrera mayor si quieren ser suficientemente convincentes.
    O como lo han expresado Raymond Chiao y colaboradores de la Universidad California en Berkeley (Brown, Julian 1995): Lo que impide a uno enviar una señal más rápido que la luz es que el cálculo sólo funciona para pulsos con variación suave. Si uno de estos pulsos se presentara al mediodía, sería posible predecir su forma a partir de su apariencia a las 8 a.m. Si al mediodía uno recibiera de repente un mensaje importante y decidiera cambiar la forma del pulso con objeto de transmitir este mensaje, ese cambio no viajaría nunca más rápido que la luz**.
La idea es análoga a lo explicado en el applet de la sección anterior.

Cómo viajar 26 años luz en medio minuto

    La Teoría General de la Relatividad (TGR) introduce un nuevo formalismo en el que la gravedad es tratada como una propiedad geométrica del espacio-tiempo (para más detales ver Hillman 2001). En esta imagen geométrica, si uno se es capaz de imaginar por analogía una sección bidimensional de una región del espacio con forma de taza de café, el asa sugeriría una posibilidad análoga denominada agujero de gusano. Un agujero de gusano no es más que un camino alternativo que conecta dos regiones del espacio. Los agujeros de gusano son soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein descubiertas ya desde 1916, poco después de que Einstein publicara la TGR. Como en Relatividad el espacio y el tiempo son entidades inseparables, los agujeros de gusano, en caso de existir, también podrían ser utilizados en principio como máquinas del tiempo.
    Como hiciera Eleanor Arroway -la heroína de la novela de Carl Sagan Contact interpretada en la película homónima por Jodie Foster- uno podría abrir una boca del agujero de gusano en La Tierra y viajar por un camino alternativo hasta la estrella Vega saliendo por la otra boca del agujero de gusano. Teniendo en cuenta que Eleanor fue a Vega situada a 26 años luz  y volvió en unos meros 30 segundos terrestres, ¿viajó mucho más rápido que la luz?. La respuesta es que no. Eleanor nunca podría ganar una carrera a un rayo de luz que se hubiera introducido con ella en el agujero de gusano. Por supuesto, el viaje de Eleanor le ahorra un buen tiempo con respecto al camino alternativo de un viaje normal a Vega, pero aunque el concepto sea más espectacular no es muy diferente al de tomar un simple atajo.
    ¿Podría entonces uno imaginar un lejano futuro con una red de agujeros de gusano que se usaran a modo de metro interestelar?. La respuesta es que nadie lo sabe. No existe actualmente ningún experimento u observación que haya contrastado las predicciones de las ecuaciones de campo de Einstein en las condiciones que requiere la formación de un agujero de gusano. Por otro lado, desde el punto de vista teórico, la situación es compleja y existen ciertos problemas conceptuales con el hecho de que los agujeros de gusano puedan comportarse como máquinas del tiempo y con el hecho de que no se comprenda bien la influencia de los efectos cuánticos sobre las propiedades de los agujeros de gusano. De hecho, estos efectos son imprescindibles para cambiar las propiedades topológicas del espacio con objeto de que puedan aparecer agujeros de gusanos. Las primeras tentativas de cálculo, sin embargo, parecen provocar una destrucción tremendamente rápida del agujero de gusano después de su formación (Thorne 1994). La formación de un agujero de gusano depende además de la existencia de un tipo de materia exótica con densidad de energía negativa que nunca ha sido observada en los laboratorios, siendo de momento sólo una elucubración teórica (ver Scientific American Ask the Expert).

Motores de distorsión espacio-temporal y viajes a lo Star-Trek

    El Mexicano Michel Alcubierre , experto en gravitación cuántica, parece haber sugerido (Alcubierre 1994) la posibilidad de viaje superlumínico mediante un artilugio que denomina motor de distorsión espacio-temporal consistente en una burbuja espacio-temporal que describiría una región donde el espacio-tiempo se comporta como en la relatividad especial dentro y fuera de la burbuja. Sin embargo, las paredes de la burbuja se expandirían de tal forma que los rayos de luz que se propagan en el interior de la burbuja parecerían moverse a mayor velocidad que c desde el punto de vista de un observador externo (ver Scientific American Ask the Expert). Este movimiento aparentemente superlumínico es debido a la comparación de sistemas de referencia que están sometidos a las reglas de la Relatividad General. De hecho, en cosmología ocurre un fenómeno similar cuando observamos galaxias que se alejan de nosotros a varias veces la velocidad de la luz (Hernández P.J. 1996-2002).
    No está nada claro que el mecanismo propuesto por Alcubierre permita viajar a velocidades mayores que c. Además, este sufre de los mismos problemas que la creación de agujeros de gusano: la existencia de materia exótica. Pero incluso parece ser que aún contando con materia exótica no estaría claro el mecanismo de construcción de este motor de distorsión. Las críticas detalladas a nivel técnico pueden ser consultadas en esta página.
    Para visiones más optimistas se puede consultar la página de la NASA Warp drive, When? o el reciente libro de Richard Gott III 2001, Time Travel in Einstein's Universe.


Notas

(*) Esta no es la notación stándar de la física actual donde se denomina masa de una partícula a una cantidad fija invariante correspondiente a m0  y sólo se habla del aumento de la energía cinética con la velocidad. De hecho, el argumento así establecido podría llevar a un serio conflicto con la interpretación geométrica de la relatividad (ver Oas 2005)
(**)"What stops you from sending a signal faster than light is that the calculation only works for smoothly varying pulses. If a smoothly varying pulse shows up at noon, it may have been possible to predict its shape from the shape of the pulse at 8 am. If at noon you suddenly have an important message and decide to change the shape of the pulse in order to convey this message, that change will not travel any faster than the speed of light." Fuente: Brown, Julian 1995


Referencias

índice principal de Cosmología

Copyright 2005 Pedro J. Hernández