Modelos de universos de tipo general

    Veamos cómo podemos estudiar un universo de tipo general donde haya contribuciones de materia fría, materia caliente y radiación y densidad de energía de vacío. Puesto que las contribuciones a la energía potencial se suman de forma lineal, obtenemos la siguiente ecuación para la energía total por unidad de masa del sistema (ver dinámica de la expansión)

E = H2 a2 - 8/3 p G a2 (rv0 + rm0 a-3 + rr0 a-4)

Donde rv0  ,  rm0   y   rr0   son respectivamente la densidad de energía de vacío, densidad de materia fría y radiación para el momento presente t = t0

Podemos entender los factores multiplicativos del parámetro de expansión a (t) teniendo en cuenta que la densidad de energía de vacío permanece constante durante la expansión, la densidad de materia disminuye proporcionalmente al aumento de volumen y la densidad de radiación los hace proporcionalmente al aumento de volumen y a su vez al alargamiento de la longitud de onda con la expansión.

La ecuación anterior puede ser escrita como

H2 = H02 { [1 - Wv0 -Wm0 -Wr0 ] [1+z]2 + Wv0 + Wm0 [1+z]3 + Wr0 [1+z]4 }

Donde Wv0 ,Wm0 , Wr0 son respectivamente las densidades de vacío, materia fría y radiación relativas a la densidad crítica.

Y como solemos hacer para la variación del tiempo con respecto al desplazamiento al rojo

H0 (1+ z) dt/dz = { [1 - Wv0 - Wm0- Wr0] [1+z]2 + Wv0 + Wm0 [1+z]3 + Wr0 [1+z]4 }-1/2

Para calcular la edad dinámica del universo sólo habría que integrar esta ecuación entre z = infinito y z = 0.

Ver ejemplos de cálculo analítico.
Utilizar javascript para cálculos numéricos.

Parámetro de desaceleración.

Aunque cada vez menos utilizado, a veces puede ser útil desarrollar en serie de potencias. Por ejemplo el parámetro de expansión puede ser puesto como

a(t0+Dt) = a(t0) {1+H0Dt - 1/2 q0 (H0Dt)2+...}

donde hemos introduciodo el nuevo parámetro q0 denominado por razones obvias de desaceleración y que se puede definir como

q0 = - a (d2a/dt2) (da/dt)-2

La ecuación del movimiento en el caso general puede ser escrita como

d2a/dt2 = - 4/3 p G (r + 3 P/c2) a-2

El factor 3 puede ser entendido como el hecho de que podemos tener un flujo de momento que ejerce presión en cada una de las direcciones del espacio.

Y recordando que H = (1/a) (da/dt), tenemos

q0 = 4/(3 H02) p G (r0+ 3 P/c2) = 1/2 Wm0 + Wr0 -Wv0

Los valores del parámetro de desaceleración para los diferentes tipos particulares de universo, lo podemos resumir

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