¿Qué entendemos por un
universo plano?
El universo parece
ser homogéneo
e isótropo en escalas mayores de algunos centenares de
megaparsecs. Existen sólo
tres tipos de geometrías compatibles con esta característica.
Un espacio
hiperbólico o negativamente curvado donde los tres ángulos
de un triángulo suman menos de 180º y las líneas
paralelas divergen.
Un espacio
plano o Euclídeo donde se cumplen las reglas
geométricas aprendidas en la escuela (los tres ángulos
de un triángulo suman 180º y las líneas
paralelas no convergen ni divergen)
Un espacio hiperesférico o
positivamente curvado donde los ángulos de un triángulo
suman más de 180º y las líneas paralelas
convergen.
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Analogía
bidimensional de los tres tipos de geometrías posibles para
un universo homogéneo
e isótropo
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Desde un punto de vista más
práctico podemos entender un universo plano como aquel en el
que dos rayos de luz que parten paralelos siguen siempre trayectorias
paralelas. En un universo hiperesférico ambos rayos de luz
terminarían por converger y en un universo hiperbólico
terminarían por divergir.
Una advertencia al lector. Se
confunde habitualmente geometría del espacio y geometría
del espacio-tiempo. Cuando hablamos de un universo plano nos
referimos a la geometría del espacio. La geometría del
espacio-tiempo es esencialmente diferente a la del espacio. El
equivalente de un "espacio-tiempo plano" es lo que
denominamos un espacio-tiempo de Minkowski.
Cuando existe gravedad el espacio-tiempo deja de ser Minkowskiano y
se denomina a veces espacio-tiempo curvo. La
geometría del espacio-tiempo de un universo homogéneo e
isótropo es de este último tipo. Decimos que aunque
el espacio pudiera ser plano, el espacio-tiempo es siempre curvo en
un universo homogéneo e isótropo.
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J. Hernández